Calcule:
lim x 0^- x-3x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0^-x-3x^2
Este é um limite unilaterial de uma função racional que tende a um ponto onde o denominador se anula. Vamos analisar separadamente o numerador e o denominador para ver o comportamento da fração.

Passo 2

Analisando o numerador (x-3) quando xto0^-:
x-3 ;longrightarrow; 0-3 ;=;-3
Logo, o numerador fica próximo de -3, ou seja, um valor negativo e finito.

Passo 3

Analisando o denominador x^2 quando xto0^-:
x^2;longrightarrow;0^+,
pois o quadrado de x é sempre não-negativo e tende a zero conforme x se aproxima de zero, independentemente do lado.

Passo 4

Agora, a fração
x-3x^2
tem numerador aproximando-se de um constante negativa -3 e denominador que vai a 0 pela direita. Isso faz com que o valor absoluto da fração cresça sem limite, mantendo o sinal negativo. Portanto, o limite é -infty.

Resposta

-infty

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