Determine em cada item a velocidade e aceleração da curva dada em cada ponto do domínio:
Passo 1
O enunciado diz: “Determine a velocidade e a aceleração da curva
para cada ponto do domínio.”
Conteúdo: derivadas de funções vetoriais e regra da cadeia.
O que vamos precisar:
Conteúdo: derivadas de funções vetoriais e regra da cadeia.
O que vamos precisar:
- Derivada de
:
- Para segunda derivada, a derivada de
:
Domínio: para manter
, temos
.
Passo 2
Calcular a velocidade
, derivando componente a componente:
- Para
, use .
- Para
, use .
Logo
Passo 3
Agora a aceleração
, outra derivada:
- Derivada de
, com :
- Derivada de
, com :
Logo
Resposta
Velocidade:
.
Aceleração: , para
.
Aceleração: