Determine em cada item a velocidade e aceleração da curva dada em cada ponto do domínio:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar a velocidade e a aceleração de uma curva no espaço dada por
Conteúdo envolvido: derivada de função vetorial, usando principalmente
- a regra do quociente:
, - a regra da potência:
.
Vamos precisar aplicar essas regras coordenada a coordenada pra obter(velocidade) e depois (aceleração).
Passo 2
Calcular a velocidade
. Aí usamos a regra do quociente em cada componente:
-
Para
: -
e ⇒ , . -
-
-
Para
: -
e ⇒ , . -
-
-
Para
: -
e ⇒ , . -
-
Juntando,
Passo 3
Agora a aceleração
. Como cada componente de
é uma potência com expoente negativo, usamos a regra da potência:
-
⇒
-
⇒
-
⇒
Então
Resposta
Velocidade:
Aceleração: