Determine em cada item a velocidade e aceleração da curva dada em cada ponto do domínio:
Passo 1
Resumo: Queremos encontrar a velocidade e a aceleração da curva
Matéria: funções vetoriais e derivadas.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Regra da cadeia para derivar
. - Derivada de função afim para derivar
.
Domínio:tal que , pois precisa existir.
Passo 2
Vamos achar a velocidade
derivando cada componente:
-
.
Pela regra da cadeia,
-
.y(t)=1-pi t
É função afim, então
Logo
Passo 3
Agora a aceleração
a(t)=v'(t) :
- Componente
.v1(t)=pi,sec^2(pi t)
Novamente regra da cadeia + derivada de :sec^2
Multiplicando pelo
pi que já estava em
v1 :
- Componente
é constante, logo a derivada év2(t)=-pi .0
Portanto
Resposta
Velocidade:
v(t) = l(pi,sec^2(pi t),, -pir)
Aceleração: a(t) = l(2pi^2,sec^2(pi t),tan(pi t),,0r)
Aceleração: