Calcule:
lim x -2 x^5+32x+2=

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -2x^5+32x+2.
Para resolver, precisamos fatorar o numerador usando a soma de quinta potências e depois avaliar o polinômio resultante em x=-2.

Passo 2

Usamos a identidade de soma de potências para fatorar o numerador:
x^5+2^5=(x+2),(x^4-2x^3+4x^2-8x+16)

Passo 3

Substituindo essa fatoração na expressão do limite, obtemos uma forma onde o fator x+2 se cancela:
x^5+32x+2 =(x+2),(x^4-2x^3+4x^2-8x+16)x+2 =x^4-2x^3+4x^2-8x+16, (xneq -2)

Passo 4

Para encontrar o limite, basta avaliar o polinômio
,x^4-2x^3+4x^2-8x+16 em x=-2. Calculamos cada termo:
(-2)^4 = 16, -2(-2)^3 = 16, 4(-2)^2 = 16, -8(-2) = 16, +16 = 16

Passo 5

Somando esses valores, temos
16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 80

Resposta

80

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