Calcule os seguintes limites:
lim x raiz2 2 x^2-x3 x.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é calcular o limite
lim x raiz2 2 x^2-x3 x
Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, que faz parte do estudo de funções e seu comportamento perto de certos pontos. Vamos precisar usar a técnica de substituição direta para encontrar esse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite quando x se aproxima de raiz2 . A ideia é ver qual valor a expressão 2 x^2-x3 x está se aproximando conforme x chega perto de raiz2 .

Passo 3

A técnica que vamos usar aqui se chama substituição direta. Isso quer dizer que substituímos o valor para o qual x está se aproximando na expressão, desde que isso não cause uma indeterminação (como 00 ).
Vamos substituir x por raiz2 :
No numerador:
2 (raiz2)^2 - raiz2 = 2 times 2 - raiz2 = 4 - raiz2
No denominador:
3 times raiz2 = 3raiz2

Passo 4

Agora, colocando tudo junto na fração:
4 - raiz23raiz2
Essa expressão não resulta em uma indeterminação e está bem definida, então conseguimos calcular o limite diretamente dessa forma.

Resposta

O limite é igual a dfrac4 - raiz23raiz2 .

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