Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Esse é um caso clássico de limite que leva à função exponencial e usamos a propriedade do logaritmo para resolver.
Passo 2
Definimos
. Para lidar com a potência, calculamos o logaritmo natural:
. Assim transformamos o limite original em
, mais fácil de avaliar.
Passo 3
Reescrevemos
como um quociente para usar a regra de L’Hôpital:
Passo 4
Passo 5
Observe que ao levar
, tanto o numerador
quanto o denominador
, caracterizando
. Aplicamos L’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a
:
Passo 6
Passo 7
Passo 8
Portanto,
Passo 9
Passo 10
Como
, concluímos que
, por continuidade da exponencial.
Resposta
e^2