Determinar se as séries convergem ou divergem e, se convergirem, determinar se a convergência á absoluta ou condicional.
6) sumk=1^infty(-1)^k+1 k^2+1k^2+k,

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série
sumk=1^infty(-1)^k+1k^2+1k^2+k
verificando convergência ou divergência e, em caso de convergência, se ela é absoluta ou condicional. Vamos usar o teste do termo geral e o teste da série alternante.

Passo 2

Para qualquer série sum ak convergente é necessário que limktoinftyak=0. Aqui o termo geral é
ak = (-1)^k+1k^2+1k^2+k
Calculamos o limite da parte positiva
limktoinftyk^2+1k^2+k =limktoinfty1+tfrac1k^21+tfrac1k =1

Passo 3

Como
limktoinftyak =limktoinfty(-1)^k+1k^2+1k^2+k
não existe (ou em módulo tende a 1, e não a 0), a série falha na condição necessária de convergência. Portanto ela diverge.

Resposta

A série diverge.

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