Determinar se as séries convergem ou divergem e, se convergirem, determinar se a convergência á absoluta ou condicional.
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,
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Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
verificando convergência ou divergência e, em caso de convergência, se ela é absoluta ou condicional. Vamos usar o teste do termo geral e o teste da série alternante.
Passo 2
Para qualquer série
convergente é necessário que
. Aqui o termo geral é
Calculamos o limite da parte positiva
Passo 3
Como
não existe (ou em módulo tende a 1, e não a 0), a série falha na condição necessária de convergência. Portanto ela diverge.
Resposta
A série diverge.