Exercício 3: Calcule e justifique a existência (ou inexistência) dos limites das funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular e justificar a existência de
O conteúdo é limite de função que leva à forma indeterminada
, e vamos usar a fatoração de polinômios para eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Verificamos a substituição direta em
:
o numerador em é
o numerador em
e o denominador é
Logo obtemos a forma indeterminada
, o que exige uma técnica para simplificar a expressão.
Passo 3
Fatoramos o numerador dividindo o polinômio
por
. Pelo método de divisão ou Ruffini, achamos:
Assim,
Passo 4
Como a simplificação removeu a indeterminação, o limite passa a ser
Portanto o limite existe.
Resposta
O limite existe e vale
.