Calcule.
lim x +infty(1+2x)^x+1

Passo 1

O enunciado pede a avaliação do limite
limxto+inftyl(1+2xr)^x+1
O conteúdo envolvido é limite de forma exponencial do tipo l(1+tfracaxr)^x, que converge para e^a.

Passo 2

Escrevemos a expressão como produto de duas partes:
l(1+2xr)^x+1 =l(1+2xr)^x;l(1+2xr)
Isso nos permite usar limites conhecidos para cada fator separadamente.

Passo 3

Sabemos que
limxto+inftyl(1+2xr)^x=e^2,
pela definição de e. Além disso,
limxto+inftyl(1+2xr)=1

Passo 4

Como o limite do produto é o produto dos limites (quando ambos existem e são finitos), concluímos
limxto+inftyl(1+2xr)^x+1 =e^2cdot1=e^2

Resposta

e^2

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