Exercício 3: Calcule e justifique a existência (ou inexistência) dos limites das funções:
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo aqui é cálculo de limites com indeterminação do tipo
. Para resolver, podemos usar fatoração (desenvolver polinômios) ou a regra de l’Hôpital.
Passo 2
Primeiro testamos a substituição direta em numerador e denominador:
Logo temos forma indeterminada
, então precisamos manipular algebricamente ou derivar.
Passo 3
Vamos usar fatoração. Expandimos cada termo em série de potências (ou binômio):
Substituindo na fração:
onde já cancelamos o fator
.
Passo 4
Agora a função simplificada
é contínua em
, então basta substituir
: