Calcule: lim x +infty 1+x2-x^2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do conteúdo de limites de funções, que nos ajuda a entender o comportamento das funções quando cresce sem parar. Para resolver isso, vamos precisar analisar como os termos do numerador e do denominador se comportam quando vai para mais infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos , onde o termo de maior grau é (grau 1). No denominador, temos , e o termo de maior grau é (grau 2).

Passo 3

Quando limx +infty 1 + x2 - x^2 approx limx +infty x-x^2 = limx +infty 1-x tende para , os termos de maior grau dominam o comportamento da função. Assim, podemos simplificar o limite focando apenas nesses termos:

Passo 4

Agora, vamos calcular limx +infty 1-x = 0 . Conforme cresce sem parar, fica cada vez menor, se aproximando de 0. Como temos um sinal negativo, o limite será também 0:

Resposta

O limite é 0.

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