Calcule: lim x +infty 2 x^5+33 x^5-x

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de cálculo, especificamente tratando de limites no infinito. Para resolver, precisamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador, já que eles dominam o comportamento da função quando cresce indefinidamente.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Os outros termos, e , têm graus menores e, quando tende ao infinito, esses termos se tornam menos significativos em comparação com os termos de maior grau.

Passo 3

Para facilitar o cálculo, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por 2x^5+33x^5-x = 2 + 3x^53 - 1x^4 , que é o termo de maior grau:

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento das frações 3x^5 0 e 1x^4 0 e quando tende ao infinito. Como está no denominador com potências positivas, conforme aumenta, essas frações aproximam-se de zero:

Passo 5

Substituindo essas aproximações no limite, temos:
lim x +infty 2 + 03 - 0 = 23

Resposta

O limite é .

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