Calcule:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de cálculo, especificamente tratando de limites no infinito. Para resolver, precisamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador, já que eles dominam o comportamento da função quando
cresce indefinidamente.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Os outros termos,
e
, têm graus menores e, quando
tende ao infinito, esses termos se tornam menos significativos em comparação com os termos de maior grau.
Passo 3
Para facilitar o cálculo, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o termo de maior grau:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento das frações
e
quando
tende ao infinito. Como
está no denominador com potências positivas, conforme
aumenta, essas frações aproximam-se de zero:
Passo 5
Substituindo essas aproximações no limite, temos:
Resposta
O limite é
.