Calcule: lim x -infty 5 x^3-6 x+13 x^2+10 x-2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício é de Cálculo, especificamente sobre limites no infinito. Para resolver, vamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Quando 5x^33x^2 tende a menos infinito, os termos de menor grau se tornam insignificantes comparados aos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau:

Passo 4

Simplifique a fração dividindo os coeficientes e subtraindo os expoentes das potências de 53 cdot x^3-2 = 53x :

Passo 5

Agora, avalie o limite de quando tende a menos infinito. Como está indo para menos infinito e está multiplicando um número positivo ( ), o resultado será menos infinito.

Resposta

lim x -infty 5 x^3-6 x+13 x^2+10 x-2 = -infty

Exercícios relacionados