Calcule: lim x -infty x+raizx+32 x+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma limite para calcular quando lim x -infty x + raizx + 32x + 1 tende a menos infinito:
Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com limites no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções comportam-se quando fica muito grande em valor absoluto (no caso, tendendo a menos infinito) e simplificar a expressão para facilitar a análise.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de cada termo quando tende a menos infinito.
No numerador temos . À medida que fica muito grande (negativamente), domina, mas a raiz é mais complicada, já que estamos tirando a raiz de um número negativo, o que não está definido nos números reais. Porém, parece que temos um erro aí!
Na verdade, para tendendo a menos infinito, também tende a menos infinito, e a raiz quadrada de um número negativo não é real. Portanto, o limite não existe nos números reais.

Resposta

O limite não existe nos números reais porque a expressão não está definida para tendendo a menos infinito.

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