Calcule:
lim x +infty raizx^2+13 x+2

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyraizx^2+13x+2.
O conteúdo principal é cálculo de limite no infinito de função que envolve radical e polinômio. Vamos usar a ideia de dominância de termos de maior ordem e fatoração do termo x.

Passo 2

Para x>0 (o que vale quando xto+infty) podemos escrever
raizx^2+1 = x,raiz1+1x^2

Passo 3

Substituindo na fração e dividindo numerador e denominador por x, obtemos
raizx^2+13x+2 = xraiz1+1/x^2x(3+2/x) = raiz1+tfrac1x^23+tfrac2x

Passo 4

Agora, ao fazermos xto+infty, temos
raiz1+tfrac1x^2to1 e 3+tfrac2xto3.
Logo o quociente tende a
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Resposta

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