Determine se a sequência converge ou diverge.
.
Passo 1
O enunciado diz pra gente analisar a sequência
. O conteúdo é de sequências e limites, e vamos precisar aplicar definição de limite de função racional quando
.
Passo 2
Para simplificar a expressão quando
fica bem grande, dividimos numerador e denominador pelo maior termo em
, que é
. Assim temos:
Passo 3
Agora aplicamos o limite quando
. A teoria diz que se
, então temos:
Passo 4
Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e
.