Determine se a sequência converge ou diverge.
n+12 n-1.

Passo 1

O enunciado diz pra gente analisar a sequência an=n+12n-1. O conteúdo é de sequências e limites, e vamos precisar aplicar definição de limite de função racional quando ntoinfty.

Passo 2

Para simplificar a expressão quando n fica bem grande, dividimos numerador e denominador pelo maior termo em n, que é n. Assim temos:
n+12n-1=nl(1+tfrac1nr)nl(2-tfrac1nr)=1+tfrac1n2-tfrac1n

Passo 3

Agora aplicamos o limite quando ntoinfty. A teoria diz que se tfrac1nto0, então temos:
limntoinftyan=limntoinfty1+tfrac1n2-tfrac1n=1+02-0=12

Passo 4

Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e limntoinftyn+12n-1=tfrac12.

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