Suponha que os vetores A e B representam dois conjuntos com números reais, cada um com 5 elementos. Faça um programa que determine A cup B e A cap B. O resultado dessas operações deve ser armazenado em um vetor.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos dois vetores, A e B, cada um com 5 números reais. O objetivo é escrever um programa que encontre a união ( A cup B) e a interseção ( A cap B) desses dois conjuntos. Depois, vamos guardar esses resultados em novos vetores. Vamos precisar entender sobre conjuntos, união e interseção, e como manipular vetores em programação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são união e interseção de conjuntos. A união ( A cup B) contém todos os elementos que estão em A, em B, ou em ambos. Já a interseção ( A cap B) contém apenas os elementos que estão presentes em ambos os conjuntos A e B.
Por exemplo, se A = 1, 2, 3, 4, 5 e B = 4, 5, 6, 7, 8, então:
  • A cup B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
  • A cap B = 4, 5

Passo 3

Agora, vamos pensar em como fazer isso no programa. Vamos precisar percorrer cada elemento dos vetores A e B para verificar quais elementos devem ser incluídos na união e na interseção.
Para a união, adicionamos todos os elementos de A e depois os elementos de B que ainda não estão em A.
Para a interseção, adicionamos apenas os elementos que estão em ambos os vetores.

Passo 4

Vamos detalhar os passos do programa:
  1. Inicialização: Crie dois vetores, A e B, com 5 elementos reais cada.
  2. União ( A cup B):
    • Comece copiando todos os elementos de A para o vetor de união.
    • Percorra cada elemento de B. Se um elemento de B não estiver já no vetor de união, adicione-o.
  3. Interseção ( A cap B):
    • Percorra cada elemento de A. Para cada elemento, verifique se ele também está em B.
    • Se estiver, adicione esse elemento ao vetor de interseção.
  4. Armazenamento: Guarde os resultados da união e interseção nos respectivos vetores.

Passo 5

Vamos aplicar isso com um exemplo concreto. Suponha que:
  • A = 2, 4, 6, 8, 10
  • B = 5, 6, 7, 8, 9
União ( A cup B):
  • Começamos com A: 2, 4, 6, 8, 10
  • Verificamos os elementos de B:
    • 5: não está em A, adiciona: 2, 4, 6, 8, 10, 5
    • 6: já está em A, não adiciona
    • 7: não está em A, adiciona: 2, 4, 6, 8, 10, 5, 7
    • 8: já está em A, não adiciona
    • 9: não está em A, adiciona: 2, 4, 6, 8, 10, 5, 7, 9
Interseção ( A cap B):
  • Verificamos os elementos de A que também estão em B:
    • 2: não está em B
    • 4: não está em B
    • 6: está em B, adiciona: 6
    • 8: está em B, adiciona: 6, 8
    • 10: não está em B

Resposta

Após executar os passos, obtemos:
  • União ( A cup B): 2, 4, 6, 8, 10, 5, 7, 9
  • Interseção ( A cap B): 6, 8
Esses resultados devem ser armazenados em vetores separados conforme solicitado.

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