Calcule:
lim x +infty raizx+3 / xx^2+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+inftyraizx+tfrac3xx^2+3
Este é um problema de limites no infinito envolvendo radicais e polinômios, e vamos usar a técnica de fatorar as maiores potências de x no numerador e no denominador.

Passo 2

No numerador, fatoramos x dentro da raiz:
raizx+tfrac3x =raizxl(1+3x^2r) =x^tfrac12raiz1+3x^2
No denominador, fatoramos x^2:
x^2+3 =x^2l(1+3x^2r)

Passo 3

Substituindo essas fatorações na expressão original, obtemos
raizx+tfrac3xx^2+3 =x^tfrac12raiz1+tfrac3x^2 x^2l(1+tfrac3x^2r) =raiz1+tfrac3x^2 x^tfrac32,l(1+tfrac3x^2r)

Passo 4

Quando xto+infty, temos raiz1+tfrac3x^2to1 e 1+tfrac3x^2to1, enquanto x^tfrac32to+infty. Logo a fração tende a
0

Resposta

0

Exercícios relacionados