Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona.
1-2 n^2n^2.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a monotonia da sequência
an = 1 - 2n^2n^2,
ou seja, verificar se ela é crescente, decrescente ou não monótona. Para isso, vamos usar o teste de comparação entre termos consecutivos, isto é, estudar o sinal de an+1 - an.

Passo 2

Primeiro simplificamos an. Temos
an = 1 - 2n^2n^2 = 1n^2 - 2

Passo 3

Agora calculamos a diferença entre termos consecutivos:
an+1 - an = l(1(n+1)^2 - 2r) - l(1n^2 - 2r) = 1(n+1)^2 - 1n^2
Como para todo n>=1 vale
1(n+1)^2 < 1n^2,
seguimos que
an+1 - an < 0

Passo 4

Como an+1 - an<0 para todo n, cada termo é menor que o anterior. Logo a sequência é estritamente decrescente.

Resposta

A sequência é decrescente.

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