Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona.
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a monotonia da sequência
ou seja, verificar se ela é crescente, decrescente ou não monótona. Para isso, vamos usar o teste de comparação entre termos consecutivos, isto é, estudar o sinal de
.
Passo 2
Primeiro simplificamos
. Temos
Passo 3
Agora calculamos a diferença entre termos consecutivos:
Como para todo
vale
seguimos que
Passo 4
Como
para todo
, cada termo é menor que o anterior. Logo a sequência é estritamente decrescente.
Resposta
A sequência é decrescente.