Faça a expansão dos produtos.
(x+2)^3

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto (x+2)^3. O conteúdo da matéria aqui é o Teorema do Binômio de Newton, que nos fornece uma fórmula geral para elevar somas a uma potência inteira.

Passo 2

O Teorema do Binômio diz que, para quaisquer escalares a, b e inteiro não negativo n,
(a+b)^n = sumk=0^n binomnk ,a^,n-k b^,k
onde binomnk=n!k!(n-k)!.

Passo 3

Vamos aplicar com n=3, a=x e b=2. Assim,
(x+2)^3 =binom30x^32^0 +binom31x^22^1 +binom32x^12^2 +binom33x^02^3

Passo 4

Agora calculamos cada coeficiente e potência:
binom30x^32^0=1cdot x^3cdot1 = x^3, binom31x^22^1=3cdot x^2cdot2 = 6x^2,
binom32x,2^2=3cdot xcdot4 = 12x, binom332^3=1cdot8 = 8
Somando tudo, obtemos a expansão completa.

Resposta

x^3 + 6x^2 + 12x + 8

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