Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona.
.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar se ela é crescente, decrescente ou não monótona. O conteúdo é monotonicidade de sequência, e vamos usar a técnica de comparar
com
.
Passo 2
Escrevemos o termo seguinte
em função de
:
Passo 3
Formamos a diferença entre termos consecutivos para ver o sinal de
:
Passo 4
Calculamos o numerador dessa fração:
logo
Portanto
Passo 5
Para todo
temos
e
, então o denominador é positivo e o numerador é
. Logo
para todo
, ou seja,
.
Resposta
A sequência
é estritamente crescente.