Calcule:
lim x infty 3 x^2+2 x-1x^2-x+4

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxtoinfty3x^2+2x-1x^2-x+4.
Esse é um limite de função racional no infinito, então vamos usar a ideia de que os termos de maior grau dominam o comportamento da fração.

Passo 2

A sacada é que, se você tem p(x)q(x) e ambos são polinômios de mesmo grau, o limite quando xtopminfty é simplesmente a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Aqui tanto numerador quanto denominador têm grau 2, com coeficiente 3 no numerador e 1 no denominador.

Passo 3

Aplicando a regra, obtemos
limxtoinfty3x^2+2x-1x^2-x+4 =31 =3

Resposta

3

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