Determine os pontos de continuidade de:
Passo 1
O enunciado define a função
e pede os pontos em que
é contínua. Para isso, vamos analisar a continuidade de cada componente separadamente: a componente
e a componente
.
e a componente
Passo 2
A função
é razão de funções polinomiais no numerador e denominador. Sabemos que uma razão
de polinômios é contínua sempre que o denominador
. Aqui
, que se anula exatamente quando
e
. Logo,
é contínua em todos os
tais que
Passo 3
A segunda componente é
Mas isso é um polinômio em
. Polinômios são contínuos em todo o seu domínio, isto é,
é contínua em toda
.
Passo 4
A função
é contínua exatamente nos pontos onde ambas as componentes são contínuas. Como
é contínua em todo lugar, o único possível problema vem de
, que exige
. Portanto,
é contínua em todos os pontos
tais que
Resposta
A função
é contínua em
isto é, em todos os pontos em que
.