Determine os pontos de continuidade de:
Passo 1
O enunciado pede para determinar os pontos de continuidade de
O conteúdo envolve continuidade de funções de várias variáveis, uso de operações elementares (soma, produto, expoente, quociente) e o fato de que composições de funções contínuas são contínuas, desde que os denominadores não se anulem e o domínio esteja bem definido.
Passo 2
Analisamos o primeiro componente
Como a função exponencial é contínua em
e
é polinomial (logo contínua em
), a composição
é contínua em todo
.
Passo 3
Analisamos o segundo componente
Para que
esteja bem definida e contínua, precisamos de
(de modo que o radicando seja positivo e o denominador
). Nesse conjunto aberto
tanto o numerador
quanto o denominador são contínuos e o denominador não se anula, garantindo a continuidade de
em
.
Passo 4
Analisamos o terceiro componente
Como
para todo
, o denominador nunca se anula e
é quociente de funções contínuas com denominador não nulo em
. Logo,
é contínua em todo
.
Passo 5
A função vetorial
é contínua num ponto se e somente se cada componente é contínua naquele ponto. O componente mais restritivo é
, que exige
. Portanto,
é contínua exatamente no domínio