Determine os pontos de continuidade de:
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos de continuidade de
. O conteúdo é continuidade de funções vetoriais de duas variáveis, e vamos precisar usar que soma, produto, composição e quociente (quando o denominador nunca zera) de funções contínuas é contínuo.
Passo 2
Analisando a primeira componente
: trata-se de uma combinação linear de funções projetoras (
e
), que são contínuas em todo o plano. Logo
é contínua em
.
Passo 3
Analisando a segunda componente
: o numerador
é produto de funções contínuas, logo contínuo. O denominador
é soma de constante 1 com a exponencial de
, que é contínua e sempre positiva. Como
para todo
, o quociente também é contínuo em
.
Passo 4
Como ambas as componentes são contínuas em todo
, a função vetorial
é contínua em todos os pontos do plano.
Resposta
Todos os pontos de
.