Calcule:
lim x +infty x^3+3 x-12 x^3-6 x+1

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o limite
limxto+inftyx^3+3x-12x^3-6x+1
O conteúdo é análise de limites de funções racionais no infinito. Para resolver, vamos usar o princípio de que, para xtopminfty, os termos de maior grau em x dominam o comportamento da função.

Passo 2

Fatoramos x^3 no numerador e no denominador para expor os termos que tendem a zero:
x^3+3x-12x^3-6x+1 = x^3l(1 + tfrac3x^2 - tfrac1x^3r)x^3l(2 - tfrac6x^2 + tfrac1x^3r) = 1 + tfrac3x^2 - tfrac1x^32 - tfrac6x^2 + tfrac1x^3

Passo 3

Agora, ao fazermos xto+infty, os termos tfrac3x^2, tfrac1x^3 e tfrac6x^2 vão todos para zero. Logo,
limxto+infty1 + tfrac3x^2 - tfrac1x^32 - tfrac6x^2 + tfrac1x^3 = 1 + 0 - 02 - 0 + 0 = 12

Resposta

12

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