Problema 3.5. Mostre que se
, então
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a lei de cancelamento da multiplicação em um corpo (por exemplo
). Ou seja, dadas as hipóteses
devemos concluir que
.
Passo 2
Como
, pelo axioma de corpo existe o inverso multiplicativo
tal que
Multiplicamos ambos os lados da igualdade
pelo escalar
:
Passo 3
Pelo axioma da associatividade da multiplicação podemos reescrever cada lado assim:
Passo 4
Como
(identidade multiplicativa), a expressão acima vira
Pelo axioma da identidade multiplicativa,
e
, segue que
Resposta
Ficou demonstrado que, em um corpo, se
com
, então obrigatoriamente
.