Questão 9-Calcule a integral de linha integralC y z d x+x z d y+x y d z em que a curva C é dada pelo segmento de reta de ^(0,0,0) a^(2,0,0)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha
integralC y z,dx ;+; x z,dy ;+; x y,dz
onde C é o segmento de reta que vai de (0,0,0) até (2,0,0). O conteúdo aqui é integral de linha de uma 1-forma, e vamos usar parametrização da curva para resolver.

Passo 2

Parametrizamos C por
r(t) = (x(t),y(t),z(t)) = (t,0,0),
com t variando de 0 a 2. Então
dx = x'(t),dt = dt, dy = 0, dz = 0

Passo 3

Em função de t temos
y(t),z(t)=0cdot0=0, x(t),z(t)=tcdot0=0, x(t),y(t)=tcdot0=0
Logo o integrando fica zero e a integral reduz-se a
integral0^20,dt

Passo 4

Calculando a integral:
integral0^20,dt = 0

Resposta

0

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