Calcule:
lim x +infty x^3-x^6+x2 x^3+x+1=

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é o cálculo de um limite quando $ x $ tende ao infinito. A expressão que precisamos calcular é:
x
Vamos usar conceitos de limites no infinito e análise de termos dominantes em polinômios para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador, porque quando $ x $ tende ao infinito, esses termos vão dominar o comportamento da função.
No numerador: $ x^{6} $ é o termo de maior grau.
No denominador: $ 2x^{3} $ é o termo de maior grau.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é $ x^{3} $:
x^3
Simplificando cada termo:
lim x +infty x^3-x^6+x2 x^3+x+1 = lim x +infty x^3x^3 - x^6x^3 + xx^32x^3x^3 + xx^3 + 1x^3

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando $ x $ tende ao infinito:
  • $ x^{3} $ vai para $ +\infty $
  • $ \frac{1}{x^{2}} $ e $ \frac{1}{x^{3}} $ vão para 0
Substituindo esses comportamentos na expressão:
x

Resposta

lim x +infty x^3-x^6+x2 x^3+x+1 = -infty

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