Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é o cálculo de um limite quando $ x $ tende ao infinito. A expressão que precisamos calcular é:
Vamos usar conceitos de limites no infinito e análise de termos dominantes em polinômios para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador, porque quando $ x $ tende ao infinito, esses termos vão dominar o comportamento da função.
No numerador: $ x^{6} $ é o termo de maior grau.
No denominador: $ 2x^{3} $ é o termo de maior grau.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é $ x^{3} $:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando $ x $ tende ao infinito:
- $ x^{3} $ vai para $ +\infty $
- $ \frac{1}{x^{2}} $ e $ \frac{1}{x^{3}} $ vão para 0
Substituindo esses comportamentos na expressão: