Seja
a(x)=m x+c
a função afim que melhor aproxima a função
f(x)=e7x⋅(27x+54)
em torno de x=0. Qual o valor de m+c ?
a(x)=m x+c
a função afim que melhor aproxima a função
f(x)=e7x⋅(27x+54)
em torno de x=0. Qual o valor de m+c ?
Passo 1
O enunciado pede a aproximação afim de
em torno de
.
Isso é exatamente o polinômio de Taylor de ordem 1 em , ou seja
Isso é exatamente o polinômio de Taylor de ordem 1 em
onde
e
. Nosso objetivo é obter
.
Passo 2
Calculando
:
Logo
.
Passo 3
Agora achamos
usando a regra do produto:
Agrupando,
Em
:
Logo
.
Passo 4
Finalmente,