Considere o polinômio
f(x)=x4-142x3+5042x2-142x+5041
O mdc (máximo divisor comum) entre
f(x) e sua derivada f’(x) é:
Questão 4
Resposta
x-72
x-71
x-73
x-70
x-74
f(x)=x4-142x3+5042x2-142x+5041
O mdc (máximo divisor comum) entre
f(x) e sua derivada f’(x) é:
Resposta
x-72
x-71
x-73
x-70
x-74
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e pede o
. Vamos usar o fato de que o
é o polinômio cujas raízes são exatamente as raízes múltiplas de
.
Passo 2
Primeiro, anoto a derivada
Em seguida, lembro que uma raiz
é múltipla em
se e só se
e
. Logo, para achar o
, basta identificar as raízes repetidas de
.
Passo 3
Para descobrir as raízes, fatoro
por tentativa de quadráticas. Procuro
De fato, ao multiplicar essas duas quadráticas obtém-se
confirmando a fatoração.
Passo 4
A quadrática
tem raízes simples
. Já
tem discriminante
logo possui uma raiz real dupla
Portanto
e a única raiz múltipla é
.