Calcule:
lim x +infty(x-raiz3 x^3+2)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+inftyl(x - raiz3x^3+2r).
Observamos a forma indeterminada infty - infty. Para resolver, vamos racionalizar a expressão, multiplicando e dividindo pelo conjugado.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos por x + raiz3x^3+2, obtendo
x - raiz3x^3+2 = l(x - raiz3x^3+2r),l(x + raiz3x^3+2r)x + raiz3x^3+2 = x^2 - (3x^3+2)x + raiz3x^3+2

Passo 3

No numerador
x^2 - (3x^3+2) = -3x^3 + x^2 - 2,
cujo termo dominante é -3x^3. No denominador, para xto+infty, raiz3x^3+2sim x^3/2raiz3, logo
x + raiz3x^3+2sim x^3/2raiz3
Assim,
-3x^3 + x^2 - 2x + raiz3x^3+2 sim -3x^3x^3/2raiz3 = -3raiz3,x^3/2 = -raiz3,x^3/2

Passo 4

Como -raiz3,x^3/2to -infty quando xto+infty, concluímos que a expressão original também tende a -infty.

Resposta

-infty

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