Verifique se a série alternada é convergente ou divergente.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série alternada
converge ou diverge. Vamos usar o teste do termo geral (condição necessária) e, para reforçar, observar a forma explícita dos sinais.
Passo 2
Note que
tem a mesma paridade de
. Logo,
Assim a série fica
Passo 3
Para qualquer série
que converge, é necessário que
Aqui temos
então em módulo
Como
, segue que
logo
não existe como zero.
Passo 4
Pelo teste do termo geral, como
, a série não pode convergir.
Resposta
A série diverge.