Verifique se a série alternada é convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n^3 3^n2^n.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a série alternada
sumn=1^infty(-1)^n^33^n2^n
converge ou diverge. Vamos usar o teste do termo geral (condição necessária) e, para reforçar, observar a forma explícita dos sinais.

Passo 2

Note que n^3 tem a mesma paridade de n. Logo,
(-1)^n^3=(-1)^n
Assim a série fica
sumn=1^infty(-1)^n3^n2^n =sumn=1^infty(-1)^nl(32r)^n

Passo 3

Para qualquer série sum an que converge, é necessário que
limntoinftyan=0
Aqui temos
an = (-1)^nl(32r)^n,
então em módulo
|an|=l(32r)^n
Como tfrac32>1, segue que
limntoinfty|an|=infty,
logo limntoinftyan não existe como zero.

Passo 4

Pelo teste do termo geral, como annotto0, a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge.

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