Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-23)^n.

Passo 1

O enunciado nos dá a série
sumn=1^inftyl(-23r)^n
O conteúdo é teste de convergência de séries, especificamente vamos usar o critério da série geométrica e o teste de convergência absoluta.

Passo 2

Reconhecemos que
an = l(-23r)^n
é uma série geométrica com razão
r = -tfrac23
Uma série geométrica converge se, e somente se, lvert rrvert<1. Aqui
lvert rrvert = llvert -tfrac23rrvert = tfrac23 < 1,
logo a série converge.

Passo 3

Para verificar convergência absoluta, olhamos a série dos valores absolutos:
sumn=1^inftyllvert anrrvert =sumn=1^inftyl(23r)^n
Esta também é uma série geométrica com razão 2/3<1, portanto converge. Convergência da série de valores absolutos implica convergência absoluta da série original.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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