Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. .
Passo 1
O enunciado nos dá a série
O conteúdo é teste de convergência de séries, especificamente vamos usar o critério da série geométrica e o teste de convergência absoluta.
Passo 2
Reconhecemos que
é uma série geométrica com razão
Uma série geométrica converge se, e somente se, . Aqui
logo a série converge.
Passo 3
Para verificar convergência absoluta, olhamos a série dos valores absolutos:
sumn=1^inftyllvert anrrvert =sumn=1^inftyl(23r)^n
Esta também é uma série geométrica com razão 2/3<1, portanto converge. Convergência da série de valores absolutos implica convergência absoluta da série original.