Calcule:
lim x +infty(x-raizx+3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl(x-raizx+3r)
Isso envolve comparar o crescimento de x e de raizx+3 quando x fica muito grande.

Passo 2

Para ver o comportamento dominante, racionalizamos a expressão, ou seja, multiplicamos e dividimos pelo conjugado de raizx+3:
x-raizx+3 =l(x-raizx+3r)l(x+raizx+3r)x+raizx+3 =x^2-(x+3)x+raizx+3

Passo 3

No numerador aparece
x^2-(x+3)=x^2-x-3,
então a expressão fica
x-raizx+3 =x^2-x-3x+raizx+3

Passo 4

Quando xto+infty, o termo dominante no numerador é x^2 e no denominador é x, logo
x^2-x-3x+raizx+3simx^2x=xlongrightarrow+infty

Resposta

+infty

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