Considere a região do plano delimitada pelas curvas e o sólido obtido pela rotação de em torno da reta
a) Determine a área de .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área da região que está entre as curvas e . Esse tipo de problema está na área de Cálculo, mais especificamente em Integrais Definidas para calcular áreas entre curvas. Para resolver, vamos precisar encontrar onde essas duas curvas se cruzam e depois integrar a diferença entre elas dentro desses limites.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas curvas se cruzam. Para isso, igualamos as duas equações:
Passo 3
Resolvendo a equação acima:
Então, as curvas se cruzam em e .
Passo 4
Agora que sabemos os pontos de interseção, podemos definir os limites de integração como a . Para encontrar a área entre as curvas, vamos integrar a diferença entre a função de cima e a função de baixo nesse intervalo.
Mas antes, precisamos identificar qual curva está acima da outra nesse intervalo. Observando as funções: