Calcule:
lim x +infty 5 x^4-2 x+14 x^4+3 x+2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+infty5x^4-2x+14x^4+3x+2
Este é um caso de limite de função racional no infinito: basta comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Para evidenciar os termos de maior grau, dividimos numerador e denominador por x^4, obtendo
5x^4-2x+14x^4+3x+2 = 5 - 2x^-3 + x^-44 + 3x^-3 + 2x^-4

Passo 3

Quando xto+infty, todos os termos com potência negativa de x tendem a zero, ou seja, x^-3to0 e x^-4to0. Logo,
limxto+infty5 - 2x^-3 + x^-44 + 3x^-3 + 2x^-4 = 5 - 0 + 04 + 0 + 0 = 54

Resposta

54

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