Calcule: lim x +infty xx^2+3 x+1 Passo 1O enunciado pede o cálculo de limxto+inftyxx^2+3x+1 Isso envolve limites de funções racionais quando x tende ao infinito, e a ideia principal é comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. Passo 2Para facilitar, dividimos numerador e denominador por x^2: xx^2+3x+1 =dfracxx^2dfracx^2x^2+dfrac3xx^2+dfrac1x^2 =dfrac1x1+dfrac3x+dfrac1x^2 Passo 3À medida que xto+infty, temos 1xto0, 3xto0 e 1x^2to0. Portanto, tfrac1x1+tfrac3x+tfrac1x^2 ;longrightarrow; 01+0+0 =0 Resposta 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule: lim x +infty 5 x^4-2 x+14 x^4+3 x+2 (a) Mostre que a função valor absoluto F(x)=|x| é contínua em toda parte. (b) Demonstre que se f for uma funçāo contínua em um intervalo, entāo também of é |f|. (c) A recíproca da afirmaçāo da parte (b) também é verdadeira? Em outras palavras, se |f| for contínua, segue que f também o é? Se for assim, demonstre isso. Caso contrário, encontre um contraexemplo. 69. Um monge tibetano deixa o monastério às 7 horas da manhā e segue sua caminhada usual para o topo da montanha, chegando lá às 7 horas da noite. Na manhā seguinte, ele parte do topo às 7 horas da manhā, pega o mesmo caminho de volta e chega ao monastério às 7 horas noite. Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe um ponto no caminho que o monge vai cruzar exatamente na mesma hora do dia em ambas as caminhadas. Calcule: lim x -infty 2 x^3+1x^4+2 x+3 Calcule: lim x +infty raiz[3]5+2x