Calcule:
lim x +infty xx^2+3 x+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto+inftyxx^2+3x+1
Isso envolve limites de funções racionais quando x tende ao infinito, e a ideia principal é comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Para facilitar, dividimos numerador e denominador por x^2:
xx^2+3x+1 =dfracxx^2dfracx^2x^2+dfrac3xx^2+dfrac1x^2 =dfrac1x1+dfrac3x+dfrac1x^2

Passo 3

À medida que xto+infty, temos
1xto0, 3xto0 e 1x^2to0.
Portanto,
tfrac1x1+tfrac3x+tfrac1x^2 ;longrightarrow; 01+0+0 =0

Resposta

0

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