Determine se a sequência converge ou diverge.
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Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
e verificar se ela converge ou diverge quando
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O conteúdo principal aqui é o limite fundamental que define a base do logaritmo natural: limites do tipo .
O conteúdo principal aqui é o limite fundamental que define a base do logaritmo natural: limites do tipo
Passo 2
Lembramos do teorema padrão de limites exponenciais: para qualquer constante
, vale
Essa propriedade decorre do fato de que
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Passo 3
No nosso caso temos
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Passo 4
Aplicando o limite padrão com
, obtemos
Assim, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
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