Calcule:
lim x infty 5 x+12 x^2+3

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinfty 5x+12x^2+3
Isso se enquadra no conteúdo de limites de funções racionais em que o grau do polinômio no numerador é menor que o grau no denominador. Neste caso, a gente espera que o limite seja zero, mas vamos mostrar direitinho dividindo numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^2, que é o termo de maior grau no denominador:
5x+12x^2+3 =5xx^2+1x^22x^2x^2+3x^2 =5x+1x^22+3x^2

Passo 3

Agora, ao fazermos xtoinfty, temos 5xto0 e 1x^2to0, bem como 3x^2to0. Logo o quociente tende a
0+02+0=02=0

Resposta

0

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