- Considere as funções
e
, definidas por:
Passo 1
O enunciado define duas funções de duas variáveis via integrais com limites que dependem de
e
. O conteúdo aqui é a regra de Leibniz para diferenciar integrais em que os limites são funções das variáveis. Precisamos aplicar
e similar para
.
Passo 2
Considere
Aqui o limite inferior é
e o superior é
. Pelo teorema fundamental do cálculo e pela regra de Leibniz:
Passo 3
Agora
Aqui
e
. Logo, usando a regra de Leibniz:
Como
e
, temos