Encontre a soma da série
Passo 1
A série dada é
. Vamos usar o conteúdo de séries infinitas e, em particular, o método de séries telescópicas para resolver.
Passo 2
Primeiro, notamos que
, então cada termo pode ser reescrito usando frações parciais:
Passo 3
Passo 4
Agora, definimos a soma parcial até
:
Passo 5
Passo 6
Observe o efeito telescópico: ao expandir, a maioria dos termos internos se cancelam, sobrando apenas:
Passo 7
Passo 8
Para obter a soma da série infinita, fazemos
:
Passo 9
Resposta
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