Verifique se a série alternada é convergente ou divergente. .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série alternada
é convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui é o teste de Leibniz para séries alternadas, que exige verificar que os termos em valor absoluto são (i) monotonicamente decrescentes e (ii) tendem a zero.
Passo 2
Identificamos os termos em valor absoluto como
e a série escrita como
Passo 3
Mostramos que é decrescente: para todo ,
pois o denominador é maior que .
Passo 4
Calculamos o limite dos termos:
Assim, satisfazemos a segunda condição do teste de Leibniz.
Passo 5
Pelo teste de Leibniz, a série alternada
converge.
Passo 6
Para verificar convergência absoluta, olhamos a série
Como a série harmônica sum1/n diverge, esta também diverge. Logo não há convergência absoluta.
Passo 7
Concluímos que a série converge, mas não absolutamente, ou seja, converge condicionalmente.