Calcule: lim x -infty[2^x+2^-x]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando tende a menos infinito da expressão . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de funções exponenciais e limites no infinito.

Passo 2

Vamos analisar cada termo da expressão separadamente.
Começando com 2^x = 12^-x :
Quando tende a menos infinito, se comporta assim:
À medida que fica cada vez mais negativo, fica positivo e muito grande, então cresce rapidamente. Portanto, tende a zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar 2^-x = 12^x :
Podemos reescrever como:
Quando tende a menos infinito, tende a zero (como vimos no passo anterior). Então, cresce sem limites, ou seja, tende a infinito.

Passo 4

Agora, somamos os dois resultados:
limx to -infty [2^x + 2^-x] = 0 + infty = infty

Resposta

O limite é infinito.

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