Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Para resolver esse tipo de expressão que envolve uma diferença com raiz, vamos usar a técnica de racionalização (multiplicar pelo conjugado) e depois analisar o comportamento assintótico quando
cresce sem limite.
Passo 2
Racionalizamos multiplicando e dividindo pela quantidade conjugada:
No numerador temos
Passo 3
Então a expressão vira
Para estudar o limite quando
, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Quando
,
Logo a fração
cresce como
, que tende a
.
Resposta
O limite diverge para
.