Calcule:
lim x +infty[2 x-raizx^2+3]

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto+inftyl[2x-raizx^2+3r]
Para resolver esse tipo de expressão que envolve uma diferença com raiz, vamos usar a técnica de racionalização (multiplicar pelo conjugado) e depois analisar o comportamento assintótico quando x cresce sem limite.

Passo 2

Racionalizamos multiplicando e dividindo pela quantidade conjugada:
2x-raizx^2+3 = l(2x-raizx^2+3r)l(2x+raizx^2+3r)2x+raizx^2+3 = 4x^2-(x^2+3)2x+raizx^2+3
No numerador temos
4x^2-(x^2+3)=3x^2-3=3(x^2-1)

Passo 3

Então a expressão vira
2x-raizx^2+3 = 3(x^2-1)2x+raizx^2+3
Para estudar o limite quando xto+infty, dividimos numerador e denominador por x:
3(x^2-1)2x+raizx^2+3 = 3l(x^2(1-tfrac1x^2)r)xl(2+raiz1+tfrac3x^2r) = 3xl(x-tfrac1xr)2+raiz1+tfrac3x^2 = 3l(x-tfrac1xr)2+raiz1+tfrac3x^2,x

Passo 4

Quando xto+infty,
x-tfrac1x longrightarrow +infty, 2+raiz1+tfrac3x^2 longrightarrow 2+1=3
Logo a fração dfrac3(x-tfrac1x)2+raiz1+tfrac3x^2 cresce como dfrac3x3=x, que tende a +infty.

Resposta

O limite diverge para +infty.

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