Calcule:
lim x +infty[x-raizx^2+1]

Passo 1

O enunciado pede
limxto +inftyl[x-raizx^2+1r]
Percebemos que, ao fazermos xto+infty, tanto x quanto raizx^2+1 tendem a +infty, gerando a forma indeterminada infty-infty. Para resolver, vamos usar a técnica de racionaisar a expressão usando o conjugado.

Passo 2

Multiplicamos a expressão por
x+raizx^2+1x+raizx^2+1
que é igual a 1. Assim,
x-raizx^2+1 =l(x-raizx^2+1r),x+raizx^2+1x+raizx^2+1

Passo 3

No numerador aparece a diferença de quadrados, então
l(x-raizx^2+1r),(x+raizx^2+1) =x^2-l(x^2+1r)=-1
Portanto a expressão original fica
x-raizx^2+1 =-1,x+raizx^2+1,

Passo 4

Agora analisamos o limite da fração à medida que xto+infty. O denominador
x+raizx^2+1
cresce sem limite (vai para +infty), logo
limxto +infty-1,x+raizx^2+1,=0

Resposta

0

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