Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona.
.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para determinar se
é crescente, decrescente ou não monótona. Vamos comparar
com
.
Passo 2
Calculemos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Analisemos os casos da razão
:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Passo 4
Verificando valores de
:
- Para
: , logo . - Para
: , logo . - Para
: , logo e a sequência cresce a partir daí.
Passo 5
A sequência diminui de
para
, fica constante de
para
e depois cresce para
. Portanto não há monotonicidade em toda a sequência.
Resposta
A sequência
não é monótona.