Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona.
n!3^n.

Passo 1

O enunciado define a sequência
an = n!3^n
e pede para determinar se an é crescente, decrescente ou não monótona. Vamos comparar an+1 com an.

Passo 2

Calculemos a razão entre termos consecutivos:
an+1an = tfrac(n+1)!3^,n+1tfracn!3^n = n+13

Passo 3

Analisemos os casos da razão tfracn+13:
  • Se tfracn+13<1, então an+1<an.
  • Se tfracn+13=1, então an+1=an.
  • Se tfracn+13>1, então an+1>an.

Passo 4

Verificando valores de n:
  • Para n=1: tfrac1+13=tfrac23<1, logo a2<a1.
  • Para n=2: tfrac2+13=1, logo a3=a2.
  • Para n>=3: tfracn+13>1, logo an+1>an e a sequência cresce a partir daí.

Passo 5

A sequência diminui de n=1 para n=2, fica constante de n=2 para n=3 e depois cresce para n>=3. Portanto não há monotonicidade em toda a sequência.

Resposta

A sequência n!/3^n não é monótona.

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