Calcule:
Passo 1
O enunciado nos pede calcular
O conteúdo é cálculo de limites de funções em que o denominador cresce exponencialmente muito mais rápido que o numerador logarítmico, e vamos usar a regra de L’Hôpital por causa de uma indeterminação do tipo
.
Passo 2
Analisando o comportamento quando
:
– Temos , logo
.
– Também , logo
.
Portanto a expressão está na forma de indeterminação .
– Temos
– Também
Portanto a expressão está na forma de indeterminação
Passo 3
Aplicamos a regra de L’Hôpital, derivando numerador e denominador:
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Pela regra de L’Hôpital,
Passo 4
No limite
o numerador
e o denominador
. Logo a fração tende a
.