Calcule:
lim x 0 log x-x^3x^2+x

Passo 1

O enunciado quer
limxto0 log x - x^3x^2 + x
É um limite de uma função composta que envolve logaritmo. A estratégia é simplificar primeiro a fração interna e depois usar que log é contínuo sempre que seu argumento é positivo.

Passo 2

Fatoramos x em numerador e denominador:
x - x^3x^2 + x = x,(1 - x^2)x,(1 + x) = 1 - x^21 + x
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limxto0 x - x^3x^2 + x = limxto0 1 - x^21 + x = 1 - 01 + 0 = 1

Passo 3

Como para x próximo de 0 a fração é positiva, podemos usar a continuidade de log em 1 e obter
limxto0 log x - x^3x^2 + x = log!l(limxto0x - x^3x^2 + xr) = log(1) = 0

Resposta

0

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